Question

问一道八年级数学题，用八年级知识解答，写出过程

已知：如图，AB平行CD，AE垂直DC，AE=12，BD=15，AC=21，则梯形的面积是多少？
这样的话各位都对

Answer 1

该题需要运用“勾股定理”与灵活换位思考
答：过点B作BF垂直于DC与F，则可得到AB=EF
∵AE=12,AC=15，由“勾股定理”可得EC=3倍根号33（不好意思，不会用电脑打根号，请原谅，希望你能看懂）
同理DF=9
∵DC=DF+EC-EF（这一步是关键），且S梯形ABCD=（AB+DC）xAE/2
∴S梯形ABCD=（DF+EC）xAE/2=((3倍根号33)+9)x12/2=6((3倍根号33)+9)=54+18倍根号33

注：正确答案不可能是150（除非你数字标错或者本题要求精确到十位，否则答案是错的）

Answer 2

过B做 梯形高 交CD于F
在直角三角形AEC中 AC=21 AE=12 所以 EC=根号下297
在直角三角形BFD中 BD=15 BF=AE=12 所以 DF=9

梯形上底+下底=AB+CD=EF+CD=EF+（DE+EF+FC）=（DE+EF）+（EF+FC）=DF+EC
所以S=（根号下297+9）*12/2=54+18倍根号下33 约等于157.4

Answer 3

：如图，过点A作AF∥BD交CD的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴四边形ABDF是平行四边形．
∵AF=BD=15，FD=AB，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
∵AE=12，

∴ CE= =3
∴FC=EF+CE=9+3
∵ FC=FD+CD=AB+CD
∴ S梯形ABCD= （AB+CD）•AE= ×(9+3 )×12=54+18

如有疑问请递交讨论，祝假期快乐！

Answer 4

解：过点D作DF⊥BC于F，则四边形ADFE是矩形，有DF=AE=12，EF=AD，
∴BF=BD2-DF2=9，EC=AC2-AE2=16，
∴BF+EC=BE+EF+FC+AD=BC+AD=25，
∴梯形的面积=12（BC+AD）•AE=12×25×12=150．

追问

EC不等于16，EC=AC2-AE2=21的平方-12的平方=3倍根号33，请解释一下

Answer 5

过点A做直线AF交DC于点F（AF平行于BD）则算出EF=9，EC=3√33，EF+EC即为梯形的两2底之和。这样就能算出面积。这么早算好，都没被采纳，哎

Answer 6