Question

设A是3x4矩阵，其秩为3，若m1 m2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为？望

设A是3x4矩阵，其秩为3，若m1 m2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为？望给相信解释，谢谢帮助！！

Answer 1

由已知, Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 4-3 = 1 个向量
所以 m1-m2 (≠0) 是Ax=0 的基础解系
所以 m1 + c1(m1-m2) 是Ax=b 的通解.
PS. 由于通解的表达式不是唯一的, 所以这样的题目一般作为选择题给出

追问

请问 为什么 m1 + c1(m1-m2) 是Ax=b 的通解？.

追答

非齐次线性方程组的通解为: 一个特解 + 导出组的基础解系的线性组合
这是基本结论哈