Question

函数f(x)=tanωx在区间(-π/2，π/2)单调递减，求实数ω的取值范围。

求具体解析过程。字写清楚一些。

Answer 1

以下为详解，主要考察复合函数单调性和正切函数单调性，以下详解，望采纳

追问

太乱了，望写整齐些，麻烦了，谢谢！

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追答

Answer 2

解如下图所示

追问

抱歉，麻烦您再仔细看一下题目，你的答案是错的。

抱歉，麻烦您再仔细看一下题目，你的答案是错的。

Answer 3

解，tanwx在x∈(-π/2，π/2)↓
则tan(-wx)在x∈(-π/2，π/2)↑，w<0
则-wx，在x∈(-π/2，π/2)
-wx∈(kπ-π/2，kπ+π/2)
则-w(-π/2)≥kπ-π/2，即w≥2k-1
-w(π/2)≤kπ+π/2，而w≥-2k-1
则2k-1≤0，-2k-1≤0
则-1/2≤k≤1/2，则k=0
则w≥-1，
即w∈[-1，0)

Answer 4

解，tanwx在区间(-π/2，π/2)↓
则w<0，π/2-(-π/2)=π
则周T=π/lw|，则
T≥π，π/lw|≥π
|w|≤1，则w∈[-1，0)

Answer 5

求导f'(x)=ω+1/cos²ωx<0
0<cos²ω≤1
1/cos²ω≥1
f'(x)=ω+1/cos²ωx≥ω+1<0
ω<-1