Question

数学题解一下谢谢

若集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2+2(a+1)x+2a2-2=0}，若a∩b=b，求实数a的取值范围

Answer 1

集合A={x|x^2+2x-8=0}={2,-4},B={x|x^2+2(a+1)x+2a^2-2=0},
A∩B=B,等价于B是A的子集，分以下几种情况：
1)B是空集，△/4=(a+1)^2-(2a^2-2)=-(a^2-2a-3)<0,
解得a<-1或a>3;
2)2属于B,即4+4(a+1)+2a^2-2=0,
化简得a^2+2a+3=0,无实根。
3）-4属于B,即16-8(a+1)+2a^2-2=0,
化简得a^2-4a+3=0,
解得a=1或3。
综上，a<-1,或a=1,或a≤3,为所求。

Answer 2

A={x|x2-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，若A∩B=B，则有B⊆A，

当B=时，△=a2-4（a2-12）＜0，解得 a＞4或 a＜-4．

当B≠时，若B中仅有一个元素，则，△=a2-4（a2-12）=0，解得 a=±4，

当a=4时，B={-2}，满足条件；当a=-4时，B={2}，不满足条件．

当B中有两个元素时，B=A，可得a=-2，且 a2-12=-8，故有a=-2 满足条件．

综上可得，实数a的取值集合为{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }．

Answer 3

参考一下

Answer 4

A={x|x²+2x-8={x|(x+4)(x-2)=0}={-4，2} 又A∩B=B，即B⊆A

B={x|x²+2(a+1)x+2a²-2=0}

①当B=Φ时，△=[2(a+1)]²-4(2a²-2)=4a²+8a+4-8a²+8=16-4(a²-2a+1)＜0，即(a-1)²>4 得 a＞3 或 a＜-1

②当B≠Φ时，若B中仅有一个元素，△=16-4(a-1)²=0 即(a-1)²=4得a=-1或3；若a=-1 则 B={x|x²+0+2×(-1)²-2=0}={x|x²=0}={0}不符合A∩B=B，舍去a=-1；若a=3则B={x|x²+8x+16=(x+4)²=0}={-4}符合A∩B=B，保留a=3

③当B中有两个元素 即 B=A时，由x=-4得(-4)²-8(a+1)+2a²-2=2a²-8a+6=2(a-1)(a-3)=0得a=1或3；由x=2得2²+4(a+1)+2a²-2=2a²+4a+6=0得△=-32<0 知 a不存在，知x≠2 知B≠A

综上，{a|a<-1或a≥3}

——后续，③a=1时，2a²-2=0，B={-4，0} 并不符合A∩B=B