Question

一道高数三重积分题，已经有答案，我想知道自己的计算错在哪？

前面的先一后二法是标准答案，我试着用先二后一法算了下，把z放最后，结果和答案不一样，求教我先二后一法那部分错在哪里啊？r的上下限不是从√z到1吗？

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Answer 1

化成柱坐标，公式打不出
z从r²到r，φ从0到2π，r从0到1，对1积分
＝∫2πr×（r－r²） dr
＝2π×（⅓ ×r³－¼ ×r⁴）
＝2π×（⅓－¼）
＝π／6