Question

已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x
1.求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

2.当x>=1是，若关于f(x)>=2分之5x^2+(a-3)x+1恒成立，求实数a

拜托各位了，跪求详细过程

Answer 1

（1）f(1）=e-1 , f(x)的导数=e^x +4x -3 f/(1）=e+1 f/(x）为导数符号 所以切线方程为 y-(e-1)=(e+1)(x-1) 即为y-(e+1)x+2=0 (2)将题意转化为e^x-2分之x^2-ax-1>=0对x>=0恒成立。设G（x)=e^x-2分之x^2-ax-1 G/(x）=e^x-x-a G//(x)=e^x-1 所以 G//(x)=e^x-1 >0对x>1恒成立 所以G/(x）=e^x-x-a 单调递增 由G（1）=e-2分之3-a>=0得 -a >= 2分之3 - e 代入G/(x）得G/(x）>=e^x-x+2分之3 - e =h(x) 显然h(x)单调递增 h(1)=2分之1>0 所以G/(x）=e^x-x-a >0对x>1恒成立， 所以G（x)=e^x-2分之x^2-ax-1 单调递增 只需G（1）>=0 即a<=e-2分之3

Answer 2

对原函数求导f‘(x)=e^x+4x-3 当x=1 f‘(1)=e+4-3=e+1 f(1)=e+2-3=e-1 所以切线方程
y-f(x)=(e+1)(x-1)
y=(e+1)x-2
若f(x)>=2分之5x^2+(a-3)x+1恒成立 a≤(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x 设g（x）=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x
对其求导 g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)
g"(x)=x(e^x-1)>0
故g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)单调递增
g'(0)=0 故g（x）=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x最小值为g（1）所以a≤e-9/2

Answer 3

水经验的。。