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由定积分的几何定义得出来的啊。
该定积分表示半径为1的圆横轴上四分之一圆的面积=π×1²÷4=π/4
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四分之一圆的面积
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2x-x^2 = 1-(x-1)^2
let
x-1 = sinu
dx= cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(0->1) f(x) dx
=∫(0->1) √(2x-x^2) dx
=∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=(1/2)∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=(1/2)[u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
let
x-1 = sinu
dx= cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(0->1) f(x) dx
=∫(0->1) √(2x-x^2) dx
=∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=(1/2)∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=(1/2)[u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
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