Question

为什么B的取值范围是（π/6，π/2） 为什么是≤1 1是怎么来的 然后为什么可以取等号？

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Answer 1

答：这道题如果按照答案是没有依据的，B可以是（0，π/2）之间的任何数值，必须通过计算才可以确定B的值。可以看出，如果A=π/3，才有B+C=2π/3；才能是B∈(π/6,π/2).
(B+C)/2=π/2-A/2; 原方程变形为：
√3cos(A/2)-(1+cosA)=√3cos(A/2)-2cos^2(A/2)=cos(A/2)[√3-2cos(A/2)=0,
显然锐角三角形:cos(A/2)≠0；那么cos(A/2)=√3/2, A/2=π/6, A=π/3, B+C=π-π/3=2π/3;
(1) B∈(π/6,π/2); 同理C∈(π/6,π/2)
(2)cosB+cosC=2cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=2sin(A/2)cos[(B-C)/2]=cos[(B-C)/2]; 当B=C时，得：cosB+cosC=cos0=1。
|(B-C)/2|max<(π/2-π/6)/2=π/6, cos{[(B-C)/2]max}=√3/2; cosB+cosC=√3/2;
(cosB+cosC)∈(√3/2,1)。这个答案是正确的，只是分析方法不同。
说明你发现了原答案的问题又不可信的成分。

Answer 2

第一问可得
√3sin（B/2+C/2）-cosA=1
√3sin（π/2-A/2）=2cos²A/2
√3cosA/2=2cos²A/2 cosA/2=√3/2
A/2=π/6 A=π/3
第二问△ABC为锐角三角形，∠A=π/3
B+C=2π/3
因为∠B∈（0º，π/2） 所以∠B∈（π/6，π/2）（因为∠B若是小于π/6，三角形△ABC则是钝角三角形）其他的则如你图所示

Answer 3

这个是利用到三角函数线
或者三角函数图像问题。
一般是借助图像来观察，得
到角的取值范围，看要求的
三角函数名是什么，画出这个
三角函数的图像，观察在刚才
求出的角的范围的图像，找到
最高点和最低点。
这题三角函数是sin，观察可得
在角等于二分之派取到最大值1

Answer 4