Question

已知等差数列{an}的前三项的和为-3，前三项的积为8. (1)求{an}的通项公式

（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和

Answer 1

解：1、
设前三项为：a-d，a，a+d
得：a-d+a+a+d=-3（a-d）a（a+d）=8
解得：a=-1，d=±3
所以an=-4+（n-1）×3或an=2+（n-1）×（-3）
即：an=3n-7或an=5-3n
2、若an=5-3n，（a3）^2≠a1a2
若an=3n-7，(a3)^2=a1a2
故an=3n-7符合题设条件
当n>=3时an>0
当n<=2时an<0
所以当n>=3时
Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+......|an|
=-a1-a2+a3+a4+a5+.....+an
=-2(a1+a2)+a1+a2+a3+a4+.....an
=10+（-4+3n-7)n/2
=n(3n-11)/2+10

追问

请问-2(a1+a2)+a1+a2+a3+a4+.....an这步是怎么算出来的？

追答

-a1=-2a1+a1
-a2=-2a2+a2
于是=-a1-a2+a3+a4+a5+.....+an=（-2a1+a1）+（-2a2+a2）+a3+a4+.....an
=-2a1-2a2+a1+a2+a3+.......an
=-2(a1+a2)+a1+a2+a3+a4+.....an

追问

-a1=-2a1+a1是由公式得来的吗

追答

-2a1+a1合并后就是-a1呀。我真服你呀。