Question

初三的一道数学题，关于函数的。求解~~~O(∩_∩)O谢谢

如图，直角梯形AOCD在直角坐标系中的位置如图所示，CD//OA,腰AD=2，对角线AC所在的直线的解析式是y= -√3/3 X+√3 ,双曲线y= k/x (x＞0)的图像经过点D。
（1）求双曲线的解析式
（2）在双曲线是否存在一点P（不与点D重合），使得S△ACP=S△ACD。若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解答：
⑴、由AC直线解析式，分别令x=0，y=0得到C、A两点坐标为：
C﹙0，√3﹚，A﹙3，0﹚；过D点作OA的垂线，垂足为B点，
则四边形COBD是矩形，∴DB=CO=√3，CD=OB，
在直角△DBA中，由勾股定理得：BA=1，∴OB=CD=3－1=2
∴D点坐标为D﹙2，√3﹚，代人反比例函数解析式得：k=2√3
∴双曲线解析式为：y=2√3／x
⑵、过D点作CA的平行线，交双曲线于P点，
则△PCA面积=△DCA面积﹙同底等高﹚
∴DP的直线方程可以设为：y=﹙－√3／3﹚x＋b
将D点坐标代人得：b=5√3／3
∴直线DP的方程为：y=﹙－√3／3﹚x＋5√3／3
由DP直线解析式与双曲线解析式联立方程组解得：
x1=2，x2=3，∴y1=√3，y2=2√3／3；
∴P点坐标为P﹙3，2√3／3﹚.

Answer 2

解：（1）题意得 A(3,0)C(0,√3）
∵CD∥AO∴设D(x,√3）∵AD=2∴(x-3)²+(√3)²=2²∴x=4或者2
∴D1(4,√3）或者D2（2，√3）
∵双曲线∴k1=4√3, k2=2√3
∴解析式y=4√3/x或者y=2√3/x(x.>0)
(2)存在。理由如下：
∵S△ACP=S△ACD, 同底边AC∴DP∥AC
①D1、y=4√3/x。可求得D1P1：y=-√3/3(x-4)+√3与y=4√3/x联合求得x1=3，y1=4√3/3,x2=4,y2=√3∴P1(3,4√3/3)
②D2、y=2√3/3..。可求得D2P2：y=-√3/3(x-2)+√3联合y=2√3/x得x1=2, x2=3, y1=√3,y2=2√3/3∴P2(3,2√3/3)

Answer 3

解：(1)根据y= -√3/3 X+√3算出A点（3,0）C点（0，√3）得：OA=3 OC=√3
过D点做DF垂直于OA，垂足为D
所以 DF=OC=√3
在直角三角形DFA中根据勾股定理得
AF=1 所以OF=OA－AF=3－1=2
所以D（2，√3）
将坐标带入y= k/x中得
K=2√3 所以y=2√3 /x
（2)存在 P（3,2√3/3）
第二问不大确定

Answer 4

过点D作OA的垂线，设为E 根据直线方程 求出A点坐标（3，0），由直角三角形 AE=2 得出D点坐标就是（2，√3）求 y= 2√3/x
(2)先算△ACD的面积 用户梯形减去△AOC面积 在设P点为（x，2√3/x）列个方程就出来了 求△ACP的面积可以用一个比较笨的方法 就用点到直线的距离了 求出高

Answer 5

圆锥曲线问题还是自己做吧，麻烦是麻烦了点，但记住这种题目是熟能生巧，不是知道个答案或者过程就会提高的。要自己动脑筋想方法

Answer 6

函数的问题。。。。。

追问

咋了吖

追答

没事、