Question

两定点坐标分别为A(-1,0),B(2,0),动点M满足∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程。

Answer 1

∠MBA=2∠MAB，设：M(x，y)
1、若∠MBA=90°，此时M(2，3)
2、若∠MBA≠90°，
设直线MA的斜率是k1=tan∠MAB=y/(x＋1)，直线MB的斜率是k2=tan(180°－∠MBA)=y/(x－2)
则：
∠MBA=2∠MAB
tan∠MBA=tan(2∠MAB)
tan∠MBA=[2tan∠MAB]/[1－tan²∠MAB]
－y/(x－2)=[2y/(x＋1)]/[1－y²/(x＋1)²]
化简，得：
(x＋1)(2x－1)－y²=0 (y≠3)
综合(1)、(2)，得：(x＋1)(2x－1)－y²=0

追问

你化简-y/(x-2)=[2y/(x+1)]/[1-y^2/(x+1)^2] 化简错了吧，我化简得3x^2-y^2-3=0
感谢你的解答！

追答

化简，得：
2(x＋1)(x－2)＋(x＋1)²－y²=0
3x²－y²－3=0
即：
x²－y²/3=1