高数极限问题 如图为什么设g(x)=f(x)sinx 求具体步骤，
2个回答
展开全部
显然给的条件就是叫你利用罗尔定理证明f'(ξ)+f(ξ)cotξ=0
然而如果你直接找某个g(x),使得g'(x)=f'(x)+f(x)cotx的话,怎麼找?你要两边积分才行.而f(x)cotx积分非常麻烦,用分部积分之後出现一个ln|sinx|出来.而我们知道x=0时sinx=0,ln|sinx|无定义,它都不满足罗尔定理的使用条件了,所以这个思路是错的.
如果你注意到cotξ=cosξ/sinξ,并且在(0,π)上sinξ≠0,那麼就转化成证明f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0.左边就恰好是f(x)sinx的导数,所以直接令g(x)=f(x)sinx,它依然满足罗尔定理的条件
然而如果你直接找某个g(x),使得g'(x)=f'(x)+f(x)cotx的话,怎麼找?你要两边积分才行.而f(x)cotx积分非常麻烦,用分部积分之後出现一个ln|sinx|出来.而我们知道x=0时sinx=0,ln|sinx|无定义,它都不满足罗尔定理的使用条件了,所以这个思路是错的.
如果你注意到cotξ=cosξ/sinξ,并且在(0,π)上sinξ≠0,那麼就转化成证明f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0.左边就恰好是f(x)sinx的导数,所以直接令g(x)=f(x)sinx,它依然满足罗尔定理的条件
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
