Question

如图电路，求电容电压uc（t）

详细解答过程

Answer 1

解：t<0时，ui=0，则uc（0-）=0。

换路定理：uc（0+）=0。

在t=∞时，电容充电完成，修昂党羽断路，电路中电流为零，因此：uc（∞）=ui=2V。

电压源短路，从电容看进去的等效电阻为：R=10Ω，时间常数τ=RC=10×0.1=1（s）。

所以uc（t）=2+（0-2）e^（-t/1）=2-2e^（-t） （V）。

从t=1s开始，由于电压源电压ui=0，所以电路进入零输入响应状态，初始状态值为：

uc（1-）=uc（1+）=2-2e^（-1）=1.264（V）。

t=∞'时，电容放电完毕，uc（∞'）=0。放电时的时间常数仍然为τ=1s。

uc（t）=0+（1.264-0）e^（-t）=1.264e^（-t）  （V）。

所以：

在0≤t≤1s时段：uc（t）=2-2e^（-t） （V）。

在t>1s时：uc（t）=1.264e^（-t）  （V）。