Question

(x/2+1/x+√2)^5的展开式中的常数项，展开后要怎么做呢，麻烦各位耐心解答，谢谢！

Answer 1

首先可以设a=(x/2+1/x),b=√2,那么根据多项式的展开式可以得到这次展开的常数项[C55]b^5;
因(x/2)^2*(1/x)^2与(x/2)*(1/x)都可以得到常数，那么则需要把带a^2与a^4的项再次展开，展开后会再得到两个常数项，将这三个常数项相加就得到(x/2+1/x+√2)^5的展开式中的常数项。

Answer 2

三项x的幂次分别为1，-1，0
五次展开为0的情况只能是：2*1-2*1+0，或者1-1+3*0两种。
故常数项为：（1/2)^2*[C5,2]*1^2*[C5,2]*厂2+（1/2）^1*[C5,1]*1^1*[C5,1]*(厂2)^3=(10/4)*10*√2+(5/2)*5*2√2=50√2.

Answer 3

这道题不用展开，因为常数项即为√2^5=2√2

有不懂的可以追问

追问

为什么常数项只有√2^5呢？（x/2）*（1/x）不可以得常数项吗