Question

如图：△ABC的∠B，∠c的外角平分线交于P点. 求证：P点在∠BAC的平分线上。

Answer 1

设P到AB、BC、CA的距离分别为c、a、b，
因为∠B，∠c的外角平分线交于P点，
所以c=a=b，
所以P点在∠BAC的平分线上

Answer 2

设P到AB BC CA的距离为c a b
因为P为∠B外角平分线上一点，所以P到BC和AB的距离相等，即a=c，
同理b=a，
所以b=c，
即P到AC和AB距离相等，所以P为∠A平分线上一点

Answer 3

过点p分别做做ac.ab.cb边垂线垂足为D.E.F 因为cp.bp为两角的平分线所以pD=pE=pF【角平分线上的点到角两边的距离相等】连接AP 因为PD=PF 所以AP为角A的平分线【同理】所以P在角A的平分线上！

Answer 4

设P到AB、BC、CA的距离分别为c、a、b，
因为∠B，∠c的外角平分线交于P点，
所以c=a=b，
所以P点在∠BAC的平分线上