Question

设F1、F2是双曲线x^2/4-y^2=1的左右焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，向量PF1点乘向量PF2的值为

Answer 1

a^2=4 ，b^2=1 ，因此 c^2=a^2+b^2=5 ，
所以 |F1F2|=2c=2√5 ，
设 P（m，n），
由 SF1PF2=1/2*|F1F2|*|n|=1 得 |n|=√5/5 ，
代入双曲线方程得 m^2=24/5 ，
因此 PF1*PF2=（-√5-m，-n）*（√5-m，-n）
=(-√5-m)(√5-m)+(-n)(-n)
=m^2+n^2-5
=24/5+1/5-5
=0 。