Question

已知ab为实数，且a²＋ab＋b²＝3,若a²－ab＋b²的最大值是m,最小值是n，求m＋n的值。

Answer 1

由a, b为实数, 有(a-b)² ≥ 0.
于是3(a²-ab+b²) = (a²+ab+b²)+2(a²-2ab+b²) = 3+2(a-b)² ≥ 3, 即有a²-ab+b² ≥ 1.
而a = b = 1时等号成立, 故a²-ab+b²的最小值就是1.
由a, b为实数, 有(a+b)² ≥ 0.
于是a²-ab+b² = 3(a²+ab+b²)-2(a²+2ab+b²) = 9-2(a+b)² ≤ 9, 即有a²-ab+b² ≤ 9.
而a = √3, b = -√3时等号成立, 故a²-ab+b²的最大值就是9.
综上, m = 9, n = 1, 故m+n = 10.

Answer 2

这个题目其实就是再求a*b的最大值和最小值，因为要求的等式可以用a*b表示，根据一个等式，我们可以求出a*b的范围，（a+b）^2大于等于0求一个，a^2+b^2大于等于0一个，2个不等式就可以解出a*b的范围，从而求得答案。。其实很简单，不要想的太复杂

Answer 3

令a=sinA，b=cosA 则a²＋ab＋b²=1+sinAcosA=1+0.5sin2A=3 所有0.5sin2A=2
a²－ab＋b²=1-0.5sin2A 所以m=1.5 n=0.5 m+n=2

追问

原谅我的智商看不懂还是不会。- -