Question

高等数学概率论问题

在40个同规格的零件中混入8个次品，必须逐个查出，试求正好查完22个零件时，挑全了8个次品的概率。

请不要直接写过程，在写过程之前请先分析一下这道题，理一下思路，然后再将解答过程。求详解，万分感谢！！！

我能分析到：第22次挑中的是次品，前21次挑中了7个次品，但是前21次挑中了7个次品的概率我不会求，求详解，万分感谢！！！

Answer 1

解

本题的方法有多种，结果的表现形式可能不同，但最后算出的具体结果应该都是一样的才行。

另外不能光考虑前21次有7个次品，还要考虑第22次一定也是一个次品才行.

追问

大侠,不知是我算错了否,按照您说的那个式子算出来是0.000308,但是答案是0.001512,答案提示说"求积事件的概率"

追答

算出结果确实是0.000308。我重新研究了一下，这是理解问题的不同造成的。书上的答案是认为总共有40个零件，其中有8个次品，32个合格品。这样的话，还是按上面的算法，算出的结果就是0.001512。计算表示式是

真是汗了，40个零件混入8个次品，竟然还是40个零件。它还不如说，40个零件，其中有8个次品。不是拟题的人脑子被门挤了，就是解答的人脑子灌了水。真是无语了。要是你考试的时候出了这个题，那还真是有笑话看了。

追问

嗯嗯,这本辅导教材上错误的地方太多了,那个相关不相关错的就在那本辅导书上.

追答

本人认为应该是答案错了，题目本身没有问题。

Answer 2

前21次，挑了7个次品，14个正品
8个次品里挑7个：C(8,7)
32个正品里挑14个：C(32,14)
40个产品里挑21个：C(40,21)
所以前21次挑7个次品的概率为C(8,7)C(32,14)/C(40,21)

追问

总的不是48个吗？而且题目没说放回不放回，你应该是按照放回的做的吧，而且这样做的话，第22次抽出次品没有被表现出来呢。求详解。万分感谢！！！

追答

我以为是40个里面有8个次品。
我是按不放回做的。检查零件肯定不放回的啊，你觉得谁检查零件会把检查过的东西在放回去。
前面的方法一样，只是数字不同。算出前21次挑出7个次品的概率后，再乘C(1,1)/C(27,1)。

Answer 3

　　解“22次测试”相当于从40只产品中有序的取出22只产品，
共有A4022种等可能的基本事件，“8只次品恰好全被测出”指22件中恰有8件次品，

　　且第22件是次品，共有 C3214C87A2121 种，所以所求的概率为

所以所求的概率为
C3214C87A2121 除以 A4022 约等于 0.001512

Answer 4

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