Question

三阶魔方有多少种情况（或组合），怎么算的，请真正理解的人解释，怎么算，

Answer 1

8!×37×12!×211/2 = 43252003274489856000

具体的计算是这样的： 在组成魔方的小立方体中， 有 8 个是顶点， 它们之间有 8! 种置换； 这些顶点每个有 3 种颜色， 在朝向上有 37 种组合 (由于结构所限， 魔方的顶点只有 7 个能有独立朝向)。 类似的， 魔方有 12 个小立方体是边， 它们之间有 12!/2 种置换 (之所以除以 2， 是因为魔方的顶点一旦确定， 边的置换就只有一半是可能的)； 这些边每个有两种颜色， 在朝向上有 211 种组合 (由于结构所限， 魔方的边只有 11 个能有独立朝向)。 因此， 魔方的颜色组合总数为 8!×37×12!×211/2 = 43252003274489856000， 即大约 4325 亿亿。 另外值得一提的是， 倘若我们允许将魔方拆掉重组， 则前面提到的结构限定将不复存在， 它的颜色组合数将多达 51900 亿亿种。 不过组合数的增加并不意味着复原的难度变大， 魔方结构对组合数的限制实际上正是使魔方的复原变得困难的主要原因。 举个例子来说， 二十六个英文字母在相邻字母的交换之下共有约 400 亿亿亿种组合， 远远多于魔方颜色的组合数， 但通过相邻字母的交换将随意排列的二十六个英文字母复原成从 A 到 Z 的初始排列却非常简单。

Answer 2

我不知道他们是怎么算出来的，总觉得没那么多。因为六面中中间那个是固定的。我们可以假设，其中一面颜色组合已经确定，那我们剩下的只有它对面那面四种变化。所以求魔方组合，可以先求一面的颜色组合，我觉得应为6^8*4=6718464. 不赞同得请提出科学依据。

Answer 3

额，看看这样算怎么样。
3阶魔方，9+8+9共26块。
其中6块位置已定，就是26-6=20块。
其中8块为3外面，就是说正方体的8个角，而这样的话，至少就有8！（也就是8*7*6*5*4*3*2*1）个角状态。
其中，20-8=12个2外面，就是说正方体的12条边，而这样的话，至少就有12！（也就是12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1）个边状态。
因此，可以做认为。
三阶魔方的状态有:
8！*12！个。
以上回答，只考虑了各特定的块的放置位置，没有考虑到所放置位置的角度。对于有3个面的角，有6个指向的方案。对于有2个面的边，有2个指向的方案。
如果加上这考虑，那么组合的数量，就可以到，（6*8！）*（2*12！）

Answer 4

曾经看人给出过数据，，具体不记得了，，好像是以万还是十万为单位的，那么多种。。。。

呃，不过我觉得计算这个没啥意义，我一直把三阶的情况当作有“无限”多，以有限的复原方法去解决“无限”情况。。。@_@

Answer 5

参看这里：http://www.changhai.org/articles/science/mathematics/rubikcube.php
魔方的颜色组合总数为 8!×3^7×12!×2^11/2 = 43252003274489856000， 即大约 4325 亿亿。