Question

把3，6,9,12,15，18,21,24,27这九个数分别填入一个九方格中，是每行，每列和对角线中的三个数相加都等于45

告诉我 怎么样才能算出这样的数字的...用什么方法算的
我一个一个试累了...我想知道有没有一下就知道的方法

Answer 1

已知三个数相加为45，则可列出所有算式，然后看其中的某一个数字出现的次数，选择合适的位置填空。
（1）3+15+27＝45
（2）3+18+24＝45
（3）6+12+27＝45
（4）6+15+24＝45
（5）6+18+21＝45
（6）9+12+24＝45
（7）9+15+21＝45
（8）12+15+18＝45
可看出，3，9，21，27出现2次，应填四个边中点，6，12，18，24出现3次，应填四个角点，15出现4次，应填中心。然后试一下就成功了。
如下：6 27 12
21 15 9
18 3 24
当然，中心肯定是15，形式并不唯一，说到这里吧，你可以试验一下。

Answer 2

3，6,9,12,15，18,21,24,27

这组数一看就是很有规律的，15肯定放中间，
1、首先找出＋15能得出45的两个数的组合，共有4组
2、然后找出不加15，其他数里面任意三个数相加能得45的三个数的组合，共有4组，这4组都是水平或者竖直摆放的，因为15必须在中间；
3、从第2步中得出的任意一组三个数，按照一定顺序（自己决定）横放或竖放都可以，然后把15放中间，这时根据第1步得出的两个数的组合，自然得出对称的两一面的数据，然后只剩下2个数没填，用45减去空位行或列的两外两个数，看看得出的数是不是这个数列里的数，如果不是，那么重做第3步，重做时，改变一开始摆放的三个数的顺序，然后继续，直到成功。
我的答案：
24 3 18
9 15 21
12 27 6

Answer 3

9个数的和是135。除了15外，其余的数恰好能组成4组和为30的数对，而15+30=45。
3行3列2对角线，总共是8组，每组的和都是45，总和是45*8=360。
其中4组都是中心处的数与另外两个数之和。所以中心处的数只能是15。而剩余的4组数对按组对称分布在它四周。
而因为每组的3个数之和45是奇数，所以每组中都必然有1个或3个奇数。而4组数对恰好是2对全奇，2对全偶。因此，必须把全偶数对排在四角，这样才能保证4条边线上都是1个奇数。
有了上面这些限制，情况就只剩4种了。一一试验，结果如下：
(1) 6 | 27 | 12 (2) 6 | 21 | 18 (3) 24 | 9 | 12 (4) 24 | 3 | 18
21 | 15 | 9 27 | 15 | 3 3 | 15 | 27 9 | 15 | 21
18 | 3 | 24 12 | 9 | 24 18 | 21 | 6 12 | 27 | 6
验证可知，这4种结果都是对的，其实它们只是互相翻转或旋转了一下而已。