Question

已知函数f（x）是定义在（0，∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意的x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）

f（3）=1.
（1）求f（1）的值
（2）解不等式f（3x）+f（2x-1）≤2

Answer 1

(1)令x=y=1,则有f(1)=f(1) f(1),因此f(1)=0
(2)f(3x)=f(3) f(x).则f(3x) f(2x-1)=1 f(x) f(2x-1)=1 f(2x^2-x)
所以f(2x^2-x)<1=f(3)
即2x^2-x<3
解得x∈(-1,3/2)

Answer 2

f(x)=f(x)+f(1),故f(1)=0
f（3x）+f（2x-1）=f(3x(2x-1))≤2=f(3)+f（3）=f(9)

由于函数递增故3x(2x-1)≤9,解得x大于0.5小于等于1.5（注意定义域）

Answer 3

（1）设x = y = 1时，则f（1）=（1）（1），所以f（1）= 0
（2）f的（3×）=（3）F（ x）的。 F（3×）F（2×1）= 1，函数f（x）（2×1）= 1（2倍^ 2-X）
所以F（2×^ 2-x）的<1 = F（ 3）
即2X ^ 2-X <3
解决方案的x∈（-1，3/2）

Answer 4

(1)f(3)=f(3) f(1) ∴f(1)=0
(2)f[(3x)(2x-1)]≤2∵f(x)↗∴6x^2-3x≤2解x