Question

定积分设f(x)在[a,b]上连续,且f(x) > 0.证明:在(a,b)内有且仅有一点ξ，使得∫ξa(f(x))dx=∫bξ1/f(x)dx

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x) > 0.证明:在(a,b)内有且仅有一点ξ，使得 ∫ξa(f(x))dx=∫bξ1/f(x)dx

Answer 1

这样。

Answer 2

如图所示。

追答

碰到这种题，一般是把ξ当做自变量，构造函数，然后用零点定理/中值定理等，证明存在性，即“有”；再求导证明单调性，即“仅有”。