Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC。

若cosC=25分之7，求cosA的值。

Answer 1

由题意，AB dot AC=BA dot BC，即：|AB|*|AC|*cosA=|BA|*|BC|*cosB
即：|AC|*cosA=|BC|*cosB，即：cosA/cosB=|BC|/|AC|，据正弦定理：|BC|/|AC|=sinA/sinB
即：cosA/cosB=sinA/sinB，即：tanA=tanB，A和B是三角形的内角，故：A=B
2A+C=π，故：cos(2A)=cos(π-C)=-cosC=-7/25
故：2cosA^2-1=-7/25，即：cosA^2=9/25，故：cosA=3/25或-3/25(不合题意)
故：cosA=3/25

Answer 2

向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC 把这个条件变为 c*b*cosA=c*a*cosB, 运用正弦定理有sinB*cosA=sinA*cosB 所以sin(A-B)=0 所以A=B 所以0<A<2分之π 所以cosA>0 cosC=cos(π -A-B)=cos(π -2A)=1-2*cosA的平方=25分之7 解得cosA=5分之3.

Answer 3

这个题目你要理解，2个向量乘是0，表示2个向量垂直，把三角形补成平行四边形，不难看出，应该是菱形，所以三角形是等腰三角形。轻松可以算出。这边的话要注意是否会存在其他可能