线性代数矩阵1,1,1;1,3,1;1,1,1化简成最简形，怎么化简？
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可以， 不过要记住。
例如方程组
x1+2x2 + x3 = 4
x1+ x2 +x3 = 2
增广矩阵 (A, b) =
[1 2 1 4]
[1 1 1 2]
行初等变换为
[1 2 1 4]
[0 -1 0 -2]
行初等变换为
[1 0 1 0]
[0 -1 0 -2]
r(A,b) =r(A) = 2 < 3,
方程组有无穷多解。
方程组同解变形为
x1 = -x3
-x2 = -2
取 x3 = 0， 得特解 (0, 2, 0)^T,
导出组即对应的齐次方程组是
x1 = -x3
-x2 = 0
取 x3 = 1， 得基础解系 (-1, 0, 1)^T,
则原方程组的通解是
x = (0, 2, 0)^T+ k(-1, 0, 1)^T，
其中 k 为任意常数。
例如方程组
x1+2x2 + x3 = 4
x1+ x2 +x3 = 2
增广矩阵 (A, b) =
[1 2 1 4]
[1 1 1 2]
行初等变换为
[1 2 1 4]
[0 -1 0 -2]
行初等变换为
[1 0 1 0]
[0 -1 0 -2]
r(A,b) =r(A) = 2 < 3,
方程组有无穷多解。
方程组同解变形为
x1 = -x3
-x2 = -2
取 x3 = 0， 得特解 (0, 2, 0)^T,
导出组即对应的齐次方程组是
x1 = -x3
-x2 = 0
取 x3 = 1， 得基础解系 (-1, 0, 1)^T,
则原方程组的通解是
x = (0, 2, 0)^T+ k(-1, 0, 1)^T，
其中 k 为任意常数。
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