Question

积分上限函数的求导

如图...怎么得到的！

Answer 1

F(x)=∫(0,x)f(t)(x-t)dt
=x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt
故F'(x)=[x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt]' - [∫(0,x)f(t)tdt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x) - xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt

Answer 2

F(x)=∫<0,x>f(t)(x-t)dt=x∫<0,x>f(t)dt-∫<0,x>tf(t)dt
F'(x)=∫<0,x>f(t)dt+x[∫<0,x>f(t)dt]'-[∫<0,x>tf(t)dt]'
=∫<0,x>f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫<0,x>f(t)dt

把∫<0,x>f(t)dt看成关于x的函数

Answer 3