Question

高数 第五题问号处看不懂

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Answer 1

突然觉得题目很经典，我做了答案补充！

追问

二阶导不是0/0型为什么可以洛必达

Answer 2

红色问号处，对φ'(x)的第一部分用导数的定义，第二部分先用洛必达法则再用导数定义。

Answer 3

φ(x)
= ∫(0->x-1) f'(1+u)/(x-1) du
=[1/(x-1)] ∫(0->x-1) f'(1+u) du
φ'(x)
=[-1/(x-1)^2] ∫(0->x-1) f'(1+u) du +[1/(x-1)] f'(x)
lim(x->1) φ'(x)

= lim(x->1) { [-1/(x-1)^2] ∫(0->x-1) f'(1+u) du +[1/(x-1)] f'(x) }
=f''(1) - lim(x->1) ∫(0->x-1) f'(1+u) du /(x-1)^2
(0/0 分子分母分别求导)
=f''(1) - lim(x->1) f'(x) / [2(x-1)]
=f''(1) -(1/2)f''(1)
=(1/2)f''(1)