Question

l已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，

设a＝f(log47)，b＝f(log1/23)，c＝f(0.2^-0.6)，则a，b，c的大小关系是________．

Answer 1

已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，则在[0，+∞）上是减函数
即f(x)的自变量x离0越近，则函数值越大
1<log4(7)<2
log1/2(3)=-log2(3) 所以 -2<-log2(3)<-1
0.2^(-0.6)=5^(0.6)>5^(0.5)>4^(0.5)=2
所以 |0.2^-0.6|>|log4(7)|>|log1/23|
所以 c>a>b

Answer 2

a＝f(log4 7)=f(log2 √7)，
b＝f(log1/2 3)=f(-log2 3)=f(log2 3)
c＝f(0.2^-0.6)=f(5^0.6)，

√7<3
所以
log2 √7<log2 3 <log2 4=2<5^1/2<5^0.6
即
log2 √7<log2 3<5^0.6
因为f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，
所以在【0，+∞）上是减函数
所以
log2 √7<log2 3<5^0.6
而
f(log2 √7)>f(log2 3)>f(5^0.6)
即
a>b>c

Answer 3

b=f(log(23^-1））=f(-log23)
∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数
∴b=f(log23)
又∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数
且在(－∞，0]上是增函数
∴在（0，+∞）上是减函数
∴b﹥a
再将log47与0.2^-0.6同乘以5次方
则（0.2^-0.6）^5=0.2^-3=125
而1＜log47＜2
∵2^5=32
∴（log47）^5＜32
∴（log47）^5＜（0.2^-0.6）^5
∴log47＜0.2^-0.6
∴f(log47)＞f(0.2^-0.6)
∴a＞c
综上所述b＞a＞c

Answer 4

求教log47是lg47还是log4 7？