过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M(2,1)引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,M所在的直线是?
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y-1=k(x-2)
y=kx+(1-2k)
带入椭圆x^2+4y^2=16
(4k^2+1)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0
x1+x2=-8k(1-2k)/(4k^2+1)
M是中点
则(x1+x2)/2=2
所以-8k(1-2k)/(4k^2+1)=4
4k^2-2k=4k^2+1
k=-1/2
所以x+2y-4=0
y=kx+(1-2k)
带入椭圆x^2+4y^2=16
(4k^2+1)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0
x1+x2=-8k(1-2k)/(4k^2+1)
M是中点
则(x1+x2)/2=2
所以-8k(1-2k)/(4k^2+1)=4
4k^2-2k=4k^2+1
k=-1/2
所以x+2y-4=0
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