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根据 a_n 的极限为 a, 对于任意的 e>0, 可以将 a_i 分成两部分，当 n>K 时，|a_n-a|<e。
所以 原式左边=lim n次根号(a_1a_2a_K) n次根号(a_{K+1}a_n)，从而有
n次根号(a_1a_2a_K) n次根号(a-e)^{n-K}
<=原式<=n次根号(a_1a_2a_K) n次根号(a+e)^{n-K}，
而n次根号(a-e)^{n-K}当 n 充分大时趋于 1，n次根号(a-e)^{n-K}趋于 a-e，n次根号(a+e)^{n-K}趋于 a+e。由 e 的任意性知，原式的极限为 a。
所以 原式左边=lim n次根号(a_1a_2a_K) n次根号(a_{K+1}a_n)，从而有
n次根号(a_1a_2a_K) n次根号(a-e)^{n-K}
<=原式<=n次根号(a_1a_2a_K) n次根号(a+e)^{n-K}，
而n次根号(a-e)^{n-K}当 n 充分大时趋于 1，n次根号(a-e)^{n-K}趋于 a-e，n次根号(a+e)^{n-K}趋于 a+e。由 e 的任意性知，原式的极限为 a。
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