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令1-x^2＝t，则-2xdx＝dt即xdx＝-1/2 dt.于是
∫xf(1-x^2)dx＝-1/2∫f(t)dt＝-1/2 t^2+C＝-1/2 (1-x^2)^2+C.
∫xf(1-x^2)dx＝-1/2∫f(t)dt＝-1/2 t^2+C＝-1/2 (1-x^2)^2+C.
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2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试，如果顺利通过考试，次年9月即可入读研究生。当然，也有部分同学会选择在大三期间开始备考，提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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已知 x² 是f(x)的一个原函数，则∫xf(1-x²)dx=?
解：因为 x² 是f(x)的一个原函数，∴ f(x)=(x²)'=2x； 于是 f(1-x²)=2(1-x²)；
∴∫xf(1-x²)dx=∫2x(1-x²)dx=∫(2x-2x³)dx=x²-(1/2)x^4+c；
解：因为 x² 是f(x)的一个原函数，∴ f(x)=(x²)'=2x； 于是 f(1-x²)=2(1-x²)；
∴∫xf(1-x²)dx=∫2x(1-x²)dx=∫(2x-2x³)dx=x²-(1/2)x^4+c；
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