已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x-1 (1)若对任意正实数x,不等式f(x)≥kg(x)恒成立，求实数k的值
（2）求证：2nlnn!≥(n-1)^2，(n属于N*),(其中n!=1×2×3×……(n-1)×n）...
（2）求证：2nln n!≥(n-1)^2，(n属于N*),(其中n!=1×2×3×……(n-1)×n）
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(1)设F(x)=xlnx-k(x-1)
则F'(x)=lnx+1-k，
令F'(x)》0，得lnx》k-1,x》e^(k-1)，知F(x)在x=e^(k-1)时取最小值，为k-e^(k-1),
令k-e^(k-1)》0，即lnk-(k-1)》0,有k>0,
设G(k)=lnk-(k-1)，得G‘(k)=(1/k)-1
令G‘(k)》0，得k《1,
当k>0时，G(k)《G(1)=0
又G(k)》0，即k=1时，成立
(2)数学归纳法
则F'(x)=lnx+1-k，
令F'(x)》0，得lnx》k-1,x》e^(k-1)，知F(x)在x=e^(k-1)时取最小值，为k-e^(k-1),
令k-e^(k-1)》0，即lnk-(k-1)》0,有k>0,
设G(k)=lnk-(k-1)，得G‘(k)=(1/k)-1
令G‘(k)》0，得k《1,
当k>0时，G(k)《G(1)=0
又G(k)》0，即k=1时，成立
(2)数学归纳法
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