设f(x)连续，F(x)=∫(上限x^2,下限0) /x－t/dt，求F(x)
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F(x)=∫(0->x^2) |x- t| dt
x^2 <x
x^2-x<0
0<x<1
case 1: 0<x<1
F(x)
=∫(0->x^2) |x- t| dt
=∫(0->x^2) (x- t) dt
= [xt -(1/2)t^2]|(0->x^2)
=x^3 -(1/2)x^4
case 2: x<0 or x>1
F(x)
=∫(0->x^2) |x- t| dt
=∫(0->x) |x- t| dt +∫(x->x^2) |x- t| dt
=∫(0->x) (x- t) dt -∫(x->x^2) (x- t) dt
=[xt -(1/2)t^2]|(0->x) -[xt -(1/2)t^2]|(x->x^2)
= x^2 - [x^3 -(1/2)x^4]
= x^2 - x^3 +(1/2)x^4
x^2 <x
x^2-x<0
0<x<1
case 1: 0<x<1
F(x)
=∫(0->x^2) |x- t| dt
=∫(0->x^2) (x- t) dt
= [xt -(1/2)t^2]|(0->x^2)
=x^3 -(1/2)x^4
case 2: x<0 or x>1
F(x)
=∫(0->x^2) |x- t| dt
=∫(0->x) |x- t| dt +∫(x->x^2) |x- t| dt
=∫(0->x) (x- t) dt -∫(x->x^2) (x- t) dt
=[xt -(1/2)t^2]|(0->x) -[xt -(1/2)t^2]|(x->x^2)
= x^2 - [x^3 -(1/2)x^4]
= x^2 - x^3 +(1/2)x^4
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