Question

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1

在底面三角形ABC中,角A=30°,角C=90°.BC=1.侧面A1ACC1垂直底面ABC,侧棱与底面成60°角.A1A=根号3,M是CC1的中点. (1)求证直线AM垂直直线BC. (2)求直线A1B与平面A1ACC1所成的角. (3)求截面BMA与平面A1B1C1之间部分的体积

Answer 1

（1）因为侧面A1ACC1垂直底面ABC,BC属于底面ABC，BC垂直AC，侧面A1ACC1交底面ABC=AC,所以BC垂直侧面A1ACC1，而直线AM在侧面A1ACC1上，所以直线AM垂直直线BC。（2）直线A1B在平面A1ACC1上的射影为CA1，故直线A1B与平面A1ACC1所成的角为角BA1C 在直角三角形BA1C中，AC=根号3，AA1=根号3，CA1=根号6. Tan角BA1C=A1C分之BC =6分之根号6 角BA1C=arctan6分之根号6 （3）B1的位置你未交代清楚。