Question

图中的题怎么做？

Answer 1

没有什么好方法！画图吧

• 首先，我们先画出f(x)在[1,3)上的函数，顶点在(2,12)

• f(x)=1/2f(x-2)代表这个函数以2为周期，波动逐渐减小，每次衰减一半。所以之后顶点是(4,6),(6,3),(8,1.5)......

• y=f(x+1)是偶函数，等价于说f(x)向左平移1个单位，就是偶函数，那么f(x)当然关于x=1对称，现在，我们可以把f(x)另一半补齐了

• f(x)-g(x)=0，实际上说的是f(x)=g(x)也就是两个函数的交点！
  

• y=log[2]x ，向右平移1个单位变为y=log[2](x-1)，然后关于x=1左镜像翻转就得到y=log[2]lx-1l
  

• 于是您将y=log[2]lx-1l也画在同一张坐标下，注意当x>1时，g(x)经过(2,0)(4,2)(8,3)这些关键点。

• 从图中可以数出，2个函数共有10个交点，并且两两关于x=1对称

所以这10个根相加，结果为10，C正确。

Answer 2

先画图像，找fx和gx的所有交点

f(x)图像(部分) 和 g(x)图像

可见在x>1的部分产生了5个根。

由于f(x+1)为偶函数，即f(x)关于x=1对称,故整个图像关于x=1对称

所以共会产生10个对称的根，且对称的两个根相加为2

故总和为10

Answer 3

这题最后一步我还不会，把思路说给你吧，希望对你有帮助，实在学的还不全。

因为函数g(x+1)=log2|x|也是偶函数，所以函数F（x）=f(x+1)-g(x+1)也是偶函数，这样方程f(x+1)-g(x+1)=0所有根的和就为0。因为两边零点对称啊。就是一些相反数的和。

而函数G(x)=f(x)-g(x)由F（x）向右平移1个单位长度获得，所以f(x)-g(x)=0的根与f(x+1)-g(x+1)有可能一样多，而且每个都加1。题目就变成了求f(x)-g(x)=0或f(x+1)-g(x+1)=0有几个根，我就是这一步不会，所以无法给完全的过程。
最后还要检验一下有没有增根，因为g(x)在x=1是没有意义的.

Answer 4

画两函数图象，数交点。注意f（x+1）是偶函数，说明f（x）图象向左平移了一个单位后才关于y轴对称，故f（x）的图像关于x=1对称。