Question

如图,一次函数y=kx+m的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0),B(0,2根号三),

线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D
(1)试确定这个一次函数的关系式
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式

Answer 1

解:(1)∵A(6,0),B(0,2√3)
∴OA=6, OB=2√3, AB=√[6²+(2√3)²]=4√3
∵CD是AB的垂直平分线,
∴AD=½AB=2√3, 点D的坐标是(3, √3), ∠ADC=90°=∠AOB
又∵∠CAD=∠BAO
∴△CAD∽△BAO
AC/AB=AD/AO
AC/(4√3)=(2√3)/6
∴AC=4, OC=OA-AC=2, 点C的坐标是(2, 0)
设直线CD的函数关系式是y=kx+b, 将C(2, 0)、D(3, √3)代入,得
{2k+b=0
3k+b=√3
解得:{k=√3
b=-2√3
∴直线CD的函数关系式是y=(√3)x－(2√3)
(2)设过点A、C的抛物线的函数关系式为y=a(x－6)(x－2)
将点B(0,2√3)代入,得a(0－6)(0－2)=2√3
解得:a=(1/6)√3
∴过A、B、C三点的抛物线的函数关系式是y=[(1/6)√3](x-6)(x-2)=[(1/6)√3]x²-[(4/3)√3]x+(2√3)

Answer 2

⑴代入AB两点坐标到y=kx+m
求得y=-√3/3x+2√3
⑵D点为(3，√3)
平分线斜率为√3
所以平分线方程：y=√3x-2√3 令y=0，则x=2
即C(2，0)
设抛物线y=ax^2+bx+c (不考虑变换后的抛物线)
代入ABC三点得方程组
解出abc，得y=√3/6x^2-4√3/3x+2√3