定积分中三角函数的问题？ 5
图中花波浪线的地方，（一）为什么积分上限明明有2apai，后面就没了。（二）这里x是怎么变成pai/2提出去的？...
图中花波浪线的地方，（一）为什么积分上限明明有2apai，后面就没了。（二）这里x是怎么变成pai/2提出去的？
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2个回答
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(1)请你把参数方程拿出来
(2)利用公式∫[a,b]f(x)dx=∫[a,b]f(a+b-x)dx,自己下去用换元法证明
∫[0,π]xsinx/(1+cos²x)*dx
=∫[0,π](π-x)sin(π-x)/(1+cos²(π-x))*dx
=∫[0,π](π-x)sinx/(1+cos²x)*dx
移项就有2∫[0,π]xsinx/(1+cos²x)*dx=π∫[0,π]sinx/(1+cos²x)*dx
除以2即可
(2)利用公式∫[a,b]f(x)dx=∫[a,b]f(a+b-x)dx,自己下去用换元法证明
∫[0,π]xsinx/(1+cos²x)*dx
=∫[0,π](π-x)sin(π-x)/(1+cos²(π-x))*dx
=∫[0,π](π-x)sinx/(1+cos²x)*dx
移项就有2∫[0,π]xsinx/(1+cos²x)*dx=π∫[0,π]sinx/(1+cos²x)*dx
除以2即可
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追问
参数方程是x=a（t-sint）y=a（1-cost）
追答
那你x从0变化到2πa，对应的参数不就是0到2π吗
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