Question

求下列幂级数的收敛域

Answer 1

收敛半径
R = lim<n→∞>a<n>/a<n+1>
= lim<n→∞>[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}
= lim<n→∞>e^n/e^(n+1) = 1/e
x = 1/e 时级数化为 ∑<n=1,∞>1， 发散；
x = -1/e 时级数化为 ∑<n=1,∞>(-1)^n， 发散.
收敛域 x∈(-1/e, 1/e)

追问

求幂级数的收敛域

追答

隔项级数
R^2 = lim[√(n+1)-√n]2^n/{[√(n+2)-√(n+1)]2^(n+1)}
= lim[√(n+2)+√(n+1)]/{2[√(n+1)+√n]} = 1/2
R = 1/√2, x = ±1/√2 时级数变为
∑[√(n+1)-√n] = +∞， 发散，
故收敛域 x ∈(-1/√2, 1/√2)

Answer 2

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