Question

limx->+∞ x[(√x²+1)-x]的极限

Answer 1

解：limx[(√x^2+1)-x=limx[(√x^2+1)-x]*[(√x^2+1)+x]/[(√x^2+1)+x]
x→+∞ x→+∞
=limx/[(√x^2+1)+x]
x→+∞
=limx*(1/x)/{[(√x^2+1)+x]*(1/x)}
x→+∞
=lim1/{[√1+(1/x^2)]+1}
x→+∞
=1/(1+1)
=1/2

追问

能不能说的细点，本人愚昧，最好把每步的原因或用到的知识点写一下，谢谢

追答

第一步：把分母看作为“1”，分子、分母同乘[√(x^2+1)+x]；第二步进行合并；第三步，分子、分母同乘“1/x“，这样，整个分母就不为0了，也无无穷大的项了，只有一项“1/x^2”了，就可以进行计算了。
我这样说，行吗？

Answer 2

limx->+∞ x[(√x²+1)-x]=
limx->+∞ [x*(x²+1-x²)/((√x²+1)+x)]=
limx->+∞ x/(√x²+1)+x)=1/2