大一高数微分方程
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y''-2y'=0的通解是y=c1+c2e^(2x),
设y=axe^(2x)是y''-2y'=e^(2x)①的解，则
y'=a(1+2x)e^(2x),
y''=a(4+4x)e^(2x),
都代入①，两边都除以e^(2x),得2a=1,a=1/2,
所以①的通解是y=c1+(x/2+c2)e^(2x),
y(0)=y'(0)=1,
所以c1+c2=1,
1/2+2c2=1,
解得c2=1/4,c1=3/4,
所以所求特解是y=3/4+(x/2+1/4)e^(2x).
设y=axe^(2x)是y''-2y'=e^(2x)①的解，则
y'=a(1+2x)e^(2x),
y''=a(4+4x)e^(2x),
都代入①，两边都除以e^(2x),得2a=1,a=1/2,
所以①的通解是y=c1+(x/2+c2)e^(2x),
y(0)=y'(0)=1,
所以c1+c2=1,
1/2+2c2=1,
解得c2=1/4,c1=3/4,
所以所求特解是y=3/4+(x/2+1/4)e^(2x).
追问
为什么不设特解为（ax＋b）e∧（2x）
为什么没有+b，不应该是一次函数?
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