Question

反三角函数的定义与性质是什么。

Answer 1

1、反三角函数由于三角函数是周期函数，所以它们在各自的自然定义域上不是一一映射，因此不存在反函数，但按前述,将三角函数的定义域限制在某一个单调区间上,这样得到的函数就存在反函数，称为反三角函数。
2、反正弦函数定义域限制在单调区间上的正弦函数的反函数记作，其定义域为，值域为，称为反正弦函数的主值。一般地,对任一整数,定义域限制在单调区间的正弦函数的反函数可表示为其定义域为,值域为，为了方便,通常把这无穷多支反正弦函数，统一记作，以后提到反正弦函数时,一般指它的主值.反余弦函数类似地,余弦函数的各支反函数统称反余弦函数.记为,各支反余弦函数的定义域均是.我们把其中值域为的那支称作反余弦函数的主值，记为，以后提到反余弦函数时,一般指它的主值.反正切函数与反余切函数类似地,正切函数与余切函数的各支反函数分别统称为反正切函数和反余切函数,并且分别地统一记为与，各支函数的定义域均为，反正切函数中值域为的那一支,称作反正切函数的主值，记为反余切函数中值域为的那一支，称作反余切函数的主值，记为以后提到反正切函数与反余切函数时，一般指它们的主值，以上所列举的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。