Question

请教一道数学题，要步骤。

（2012•攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？

Answer 1

解：设双曲线方程为xy=c（实质上反比例函数就是双曲线方程，只不过是旋转了45°）。
∵双曲线过（25,6）这一点
∴c=25×6=150
即双曲线方程为xy=150
对于A点，y=10，则A点的横坐标x=150/10=15
∴直线OA的斜率为k=10/15=2/3
因此直线OA的方程为：y=2x/3
(1)函数关系表达式为：y=2x/3.。。。。。。。。。。。（0≤x≤15)
xy=150........................................(x≥15)
（2）对于双曲线段，y<2，则x>150/2=75min
至少75分钟即1小时15分钟内，师生不能进入教室

Answer 2

（1）
药物释放时间x与药物残留y应该成反比（双曲线）
xy=C
由图上可知x=25min,y=6mg
C=25*6=150
所以xy=150
y=150/x
又：当y=10时，可算出x=15
可知OA直线方程为：
y=2x/3
从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围
y=2x/3 0<x<15
y=150/x x>=15
(2)
当y=2mg时，x=150/2=75(min)
从消毒开始，至少在75min内，师生不能进入教室.

Answer 3

（1）
药物释放时间x与药物残留y应该成反比（双曲线）
xy=C
由图上可知x=25min,y=6mg
C=25*6=150
所以xy=150
y=150/x
又：当y=10时，可算出x=15
可知OA直线方程为：
y=2x/3
从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围
y=2x/3 0<x<15
y=150/x x>=15
(2)
当y=2mg时，x=150/2=75(min)
从消毒开始，至少在75min内，师生不能进入教室.