Question

1+3=4=22;1+3+5=9=3;1+3+5+7=19=4

观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+ … +19= ；（2分）
（2）请猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）
= ；（3分）

（3）请用上述规律计算：（3分）

103+105+107+ … +2003+2005

Answer 1

解：观察可知该等差数列的和等于项数的平方，若结合图形，则和等于以项数为边长的正方形面积！
∵1＋3＋5＋9＋…＋19共有10项，
∴和＝10∧2＝100
在1＋3＋5＋…＋（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）中，共有（n＋2）项
∴和＝（n＋2）∧2
⒊
103＋105＋107＋…＋2003＋2005
＝（1＋3＋5＋…＋2005）－（1＋3＋5＋…＋101）
＝（1003∧2）－（51）∧2
＝（1003＋51）（1003－51）
＝1003408