Question

设函数f(x)=1/x,g(x)=-x^2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1)B(x2,y2)

则下列判断正确的是
A,x1+x2 >0,y1+y2>0 B.,x1+x2 >0,y1+y2<0 Cx1+x2 <0,y1+y2>0 D.x1+x2 <0,y1+y2<0

Answer 1

1/x=-x²+bx有两个不同的实数根，
即x³-bx²+1=0有两个不同的实数根，
从而可设 x³-bx²+1=(x-x1)²(x-x2)
即 x³-bx²+1=x³-(2x1+x2)x²+(x1²+2x1·x2)x -x1²·x2
从而 x1²+2x1·x2=0，x1²·x2=-1
所以 x1≠0，x2≠0
x1+2·x2=0，4·x2³=-1，
x1+x2=-x2=³√(1/4)>0
x1=-2x2>0
y1+y2=1/x1 +1/x2=(x1+x2)/(x1·x2) <0

追问

看明白你做的了，但这道题想考察哪个知识点呢？数形结合几乎用不到