Question

lim√[(x²y²+1)-1]/(x²+y²) （x,y）—（0.0） 二重积分？

证明，第三题

Answer 1

这求的是极限，跟二重积分没有关系. 这题先利用平方差公式，分子分母同时乘以根号（省略）+1，然后利用比较大小就可以知道它的极限是0了。这个叫夹逼定理.

Answer 2

(3) 分子分母同乘以 √(x^y^2+1) + 1, 得
lim<x→0, y→0> x^2y^2/{(x^2+y^2)[√(x^y^2+1) + 1]}
= lim<x→0, y→0> x^2y^2/[2(x^2+y^2)] = 0
因分子是 4 阶无穷小， 分母是 2 阶无穷小。