已知函数f(x)=x²+2判断函数的奇偶性和单调性
2个回答
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函数f(x)定义域x∈R，且f(-x)=(-x)²+2=x²+2=f(x) 所以函数f(x)为偶函数
设X1，X2∈R，切0≤X1＜X2
f（X1）-f（X2）=X1²+2-X2²-2=（X1-X2）（X1+X2）＜0，所以当x∈[0,+∞）时，函数单调递减
又函数f(x)为偶函数，所以当x∈（-∞，0），函数单调递增
设X1，X2∈R，切0≤X1＜X2
f（X1）-f（X2）=X1²+2-X2²-2=（X1-X2）（X1+X2）＜0，所以当x∈[0,+∞）时，函数单调递减
又函数f(x)为偶函数，所以当x∈（-∞，0），函数单调递增
追问
函数的值域？谢谢
追答
（0，2）点为极值，又函数先单调递减，后单调递增，所以（0，2）点为最小值
那么值域为y∈[2，+∞）
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