如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点 （1）证明：AD⊥D1F；
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解法一：（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．
又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F．
解法二：利用用向量求解
解：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），
（1＝(2，0，0)，＝(0，1，−2)，得D1F＝0，∴AD⊥D1F；
又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F．
解法二：利用用向量求解
解：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），
（1＝(2，0，0)，＝(0，1，−2)，得D1F＝0，∴AD⊥D1F；
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