Question

∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD,BC的交点，点E是AB的中点。（1)图中有哪几对全等三角形？请写出来。

（2）试判断OE和AB的位置关系，并给与证明。

Answer 1

1、由∠BAC=∠ABD=90°得AC//BD故∠ACO=∠DBO;
AD与BC相交，故∠COA=∠BOD，由角角边可以得出△ ACO≌△ BDO；

2、∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，AB公共边，故边角边可以得出△ ACB ≌△BDA；

3、由△ ACO≌△ BDO得OA=OB,点E是AB的中点得EA=EB,由边边边可以得到 △ACO≌△ BDO；

4、由△ACO≌△ BDO；得∠AEO=∠BEO=90°故OE和AB为中垂关系。

Answer 2

∵CA=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△CAB≌△DBA，∴∠C=∠D
∵∠C=∠D，∠COA=∠DOB，CA=DB，∴△COA≌△DOB，∴OA=OB
∵OA=OB,OE=EO,AE=EB，∴△OEA≌△OEB，∴∠OEA=∠OEB
∵∠OEA+∠OEB=180°，∴2∠OEA=180°，∴∠OEA=90°，∴OE⊥AB

Answer 3

有图吗？！

追问

已补充

追答

△ABC≌△BAD，△AOC≌△BOD，△AEO≌△BEO，3对。

OE和AB是垂直的关系。

追问

亲，请帮我把第二小问的过程写出来~

追答

全部步骤是；
1、因为AC=BD，AB=BA，∠BAC=∠ABD=90°，所以△ABC≌△BAD。（边角边原理）
2、△ABC≌△BAD，所以∠C=∠D，∠AOC=∠BOD(对角关系)，AC=BD，所以△AOC≌△BOD。（角角边原理）
3、AO=BO（由△AOC≌△BOD推出），AE=BE（点E是AB的中点），∠OAE=∠OBE（由ABC≌△BAD推出），所以△AEO≌△BEO（边角边原理）
4、△AEO≌△BEO，所以∠AEO＝∠BEO＝90度，所以OE垂直于AB，又因E是AB的重点，故OE也为AB的中垂线！

这样的推理方式，才不会被扣分，有根有据的！