Question

高中函数：当x∈[n，n+1）(n∈N)时，f(x)=n-2,则方程f(x)=log2(x)根的个数时？

Answer 1

解：
在x∈[n,n+1)上考虑，令log2|x=n-1，则x=2^(n-1).
若x为方程f(x)=log2|x的根，则需2^(n-1)∈[n,n+1)，即n<=2^(n-1)<n+1。
由于n是自然数，n只能取到0，1，2.
从而该问题有3个根。
（整体思路是：先不考虑x与n的限制得到x=2^(n-1)，再根据题目限制将n的范围确定下来，从而得到结论。）

Answer 2

解：
在x∈[n,n+1)上考虑，令log2|x=n-1，则x=2^(n-1).
若x为方程f(x)=log2|x的根，则需2^(n-1)∈[n,n+1)，即n<=2^(n-1)<n+1。
由于n是自然数，n只能取到0，1，2.
从而该问题有3个根。
（整体思路是：先不考虑x与n的限制得到x=2^(n-1)，再根据题目限制将n的范围确定下来，从而得到结论。）