Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,且∠BAP=∠CDP=90°。（1）证明：平面PAB⊥平面PAD？

（2）不用空间向量

Answer 1

1，因为PD垂直CD，CD//AB，所以PD垂直AB
又AB垂直PA，即AB垂直一组相交直线，所以AB垂直平面PAD
因此平面PAB垂直平面PAD
2，易证ABCD是矩形，PAB、PCD是等腰直角三角形，PBC是等边三角形。
设PB中点为E，易证AE垂直PB，CE垂直PB，所以角AEC即为所求的二面角
用余弦定理可求该角的余弦值

Answer 2

如下图所示:

Answer 3

答案看图

追问

没学空间向量

Answer 4

先由两条线垂直证出线面垂直，再证面与面垂直

第二题这个四棱锥的形状非常特殊，根据题目已给条件，可以在它的边框上作一个正方体，rt

用三角形AEC余弦定理求即可

追问

是的，还没学

追答

那很好办，用余弦定理求

我待会把过程传上来

这样子做OK吗

我算过一遍了，答案确实是-√3/3