已知函数F(X)=λ2的X次方-4的X次方,定义域为【1,3】 ⑴λ=6，求函数F（X）的值域；
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(1)
F(X)=λ2^X-4^X
=λ2^x-2^(2x)
设t=2^x,∵x∈[1,3],∴t∈[2,8]
λ=6时，
F(x)=-t²+6t=-(t-3)²+9
∴t=3时，函数取得最大值9
t=8时，函数取得最小值-16
∴函数值域为[-16,9]
(2)
F(x)=-t²+λt
当λ≤0时，y=-t²+λt在[2,8]上递减
原函数也递减，不符合题意
当λ>0时，
则需y=-t²+λt在[2,8]上递增
对称轴x=λ/2,则λ/2≥8
∴λ≥16
∴若函数F（X）在区间【1,3】上是增函数，
实数λ的取值范围是[16,+∞)
F(X)=λ2^X-4^X
=λ2^x-2^(2x)
设t=2^x,∵x∈[1,3],∴t∈[2,8]
λ=6时，
F(x)=-t²+6t=-(t-3)²+9
∴t=3时，函数取得最大值9
t=8时，函数取得最小值-16
∴函数值域为[-16,9]
(2)
F(x)=-t²+λt
当λ≤0时，y=-t²+λt在[2,8]上递减
原函数也递减，不符合题意
当λ>0时，
则需y=-t²+λt在[2,8]上递增
对称轴x=λ/2,则λ/2≥8
∴λ≥16
∴若函数F（X）在区间【1,3】上是增函数，
实数λ的取值范围是[16,+∞)
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